Question

观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+3

观察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______）2=______．根据以上规律填空：（1）13+23+33+…+n3=（______）2=[12n（n+1）12n（n+1）]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=______．

Answer 1

1+2+3+4+5，15²

（1）1+2+3+…+n，

1

2

n（n+1）；

（2）原式=（1³+2³+…+15³）-（1³+2³+3³+…+10³）
[

1

2

×15×（15+1）]²-[

1

2

×10×（10+1）]²
=120²-55²=（120+55）（120-55）=11 375．