Question

如图，在四边ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB和CD的长

如图，在四边ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=2，求AB和CD的长．

Answer 1

解答：解：如图，过点D作DH⊥BA延长线于H，作DM⊥BC于点M．
∵∠B=90°，
∴四边形HBMD是矩形．
∴HD=BM，BH=MD，∠ADM=∠ADC=90°．
又∵∠C=60°，
∴∠ADH=∠MDC=30°，
∴在直角△AHD中，AD=1，∠ADH=30°，则AH=

1

2

AD=

1

2

，DH=

3

2

．
∴MC=BC-BM=BC-DH=2-

3

2

=

4? 3

2

．
∴在直角△CMD中，CD=2MC=4-

3

，DM=

3

2

?CD=

4 3 ?3

2

．
∴AB=BH-AH=DM-AH=

4 3 ?3

2

-

1

2

=2

3

-2．