Question

函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间。

Answer 1

f(x)=2sin^2x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+√2sin(2x-π/4)
最小正周期π
最大值1+√2
最小值1-√2
对称轴x=3π/8+kπ/2
对称中心(π/2+kπ/2,1)
单调增区间[-π/8+kπ.3π/8+kπ]

Answer 2

解：f(x)=2sin²x+2sinxcosx=sin2x-cos2x+1=(√2)sin(2x-π/4)+1
Tmin=2π/2=π; minf(x)=1-√2
maxf(x)=f(3π/8+kπ)=1+√2
对称轴x=3π/8+kπ
对称中心(π/8+kπ，1）
单增区间：[-π/8+kπ，3π/8+kπ]

Answer 3

f(x)=(1-cos2x)+sin2x=√2*sin(2x-π/4)+1
最小正周期T=2π/2=π
最大值1+√2最小值1-√2
对称轴：x=3π/8+kπ/2 对称中心（π/8+kπ/2,1)
[-π/8+kπ,3π/8+kπ] 增区间[3π/8+kπ,7π/8+kπ]减区间

Answer 4

f(x)=2sin²x＋2sinxcosx=1－cos2x＋sin2x=√2sin(2x－π/4)＋1。T=2π/2=π，最小1－√2，对称2x－π/4=kπ＋π/2，即x=kπ/2＋3π/8，对称中心2x－π/4=kπ，即(kπ/2＋π/8，1)，增区间[kπ－π/8，kπ＋3π/8]

Answer 5

最大值为二分之根二，最小周期为牌…