Question

函数f(x)=2sinx(sinx+cosx),求f(x)的最小正周期、最大值、最小值、对称轴、对称中心、单调增区间。

Answer 1

f(x)=2sin²x＋2sinxcosx=1－cos2x＋sin2x=√2sin(2x－π/4)＋1。T=2π/2=π，最小1－√2，对称2x－π/4=kπ＋π/2，即x=kπ/2＋3π/8，对称中心2x－π/4=kπ，即(kπ/2＋π/8，1)，增区间[kπ－π/8，kπ＋3π/8]

Answer 2

f(x=1-cos2x+sin2x=根号2*（sin(2x-∏/4)）+1。所以f（x）最小正周期是∏。最大值1+根号2，最小值1-根号2。对称轴是3∏/8+k∏/2，。对称中心是（∏/8+k∏/2,1）,单调增为（-∏/8+k∏/2, 3∏/8+k∏/2），k是整数