Question

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1 ，S 2 ，则S 1 +S 2 的值为__

如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1 ，S 2 ，则S 1 +S 2 的值为______．

Answer 1

如图， 设正方形S 1 的边长为x， ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形， ∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°， ∴sin∠CAB=sin45°= BC AC = 2 2 ，即AC= 2 BC，同理可得：BC=CE= 2 CD， ∴AC= 2 BC=2CD，又AD=AC+CD=6， ∴CD= 6 3 =2， ∴EC 2 =2 2 +2 2 ，即EC=2 2 ； ∴S 1 的面积为EC 2 =2 2 ×2 2 =8； ∵∠MAO=∠MOA=45°， ∴AM=MO， ∵MO=MN， ∴AM=MN， ∴M为AN的中点， ∴S 2 的边长为3， ∴S 2 的面积为3×3=9， ∴S 1 +S 2 =8+9=17． 故答案为17．