如图,直线y=kx+b与y轴的交点坐标为A(0,1),与x轴的交点坐标为B(-3,0);P、Q分别是x轴和直线AB上的
如图,直线y=kx+b与y轴的交点坐标为A(0,1),与x轴的交点坐标为B(-3,0);P、Q分别是x轴和直线AB上的一动点,在运动过程中,始终保持QA=QP;△APQ沿...
如图,直线y=kx+b与y轴的交点坐标为A(0,1),与x轴的交点坐标为B(-3,0);P、Q分别是x轴和直线AB上的一动点,在运动过程中,始终保持QA=QP;△APQ沿直线PQ翻折得到△CPQ,A点的对称点是点C.(1)求直线AB的解析式.(2)是否存在点P,使得点C恰好落在直线AB上?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,则
解得
即 y=
(2)分三种情况考虑下 第一种情况(如图甲):设P的坐标为(t,0) ∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称,并且点A,Q,C共线, ∴∠AQP=∠CQP=90°, ∵QA=QP,∴QA=QP=QC 即△AQP,△CQP都是等腰直角三角形, ∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC, ∴CH=OP=t,PH=OA=1, ∴点C的坐标为(t+1,t). ∵点C落在直线AB上, ∴
第二种情况(如图乙):设P的坐标为(t,0) ∵△APQ与△CPQ关于直线PQ对称,并且点A,Q,C共线, ∴∠AQP=∠CQP=90°, ∵QA=QP,∴QA=QP=QC, 即△AQP,△CQP都是等腰直角三角形, ∴△APC是以P为顶角的等腰直角三角形. 根据AAS可以得到△AOP≌△PHC, ∴CH=OP=-t,PH=OA=1, ∴点C的坐标为(t-1,-t). ∵点C落在直线AB上,∴
即P的坐标为( -
第三种情况(如图丙): 当点P与点B重合时,Q恰好是线段AB的中 点,此时点A关于直线PQ的对称点C与点A重 合,但A,P,Q三点共线,不能构成三角形, 故不符合题意. |
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