Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是______

在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是______．

Answer 1

由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，即b= a+c 2 ， 则cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac = a 2 + c 2 -( a+c 2 ) 2 2ac = 3( a 2 + c 2 )-2ac 8ac ≥ 6ac-2ac 8ac = 1 2 ， 因为B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数， 所以角B的范围是：0＜B≤ π 3 ． 故答案为：0＜B≤ π 3