Question

如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是AN的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小

如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是AN的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为______．





Answer 1

解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OB=OA′=1，
∴A′B=

2

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

2

．
故答案为：

2

．