Question

已知α，β≠kπ+（k∈Z）且sinθ+cosθ=2sinα ①，sinθcosθ=sin 2 β ②。求证： 。

已知α，β≠kπ+（k∈Z）且sinθ+cosθ=2sinα ①，sinθcosθ=sin 2 β ②。求证： 。

Answer 1

证明：因为（sinθ+cosθ） 2 -2sin θcosθ=1， 所以将①②代入上式，可得4sin 2 α-2sin 2 β=1，③ 另一方面，要证 ， 即证 即证cos 2 α-sin 2 α= 即证 即证4sin 2 α-2sin 2 β=1， 由于上式与③相同，于是命题得证。