如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．54C．76D．1...
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）A．32B．54C．76D．1
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∵AB的垂直平分线DE，∠ACB=90°，
∴∠EDB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=
=
=
，
即AD=BD=
，
∵∠B=∠B，∠EDB=∠ACB，
∴△ACB∽△EDB，
∴
=
，
∴
=
，
BE=
，
∴CE=
-2=
，
故选B．
∴∠EDB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=
| CB2+AC2 |
| 22+32 |
| 13 |
即AD=BD=
| ||
| 2 |
∵∠B=∠B，∠EDB=∠ACB，
∴△ACB∽△EDB，
∴
| BD |
| BC |
| BE |
| AB |
∴
| ||||
| 2 |
| BE | ||
|
BE=
| 13 |
| 4 |
∴CE=
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
故选B．
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