Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B．过点A画AC⊥OB

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B．过点A画AC⊥OB，垂足为C，则△AOC的面积是______．

Answer 1

解：如图，连接AB，
∵OA绕原点O按逆时针方向旋转60°后得到点B，
∴△AOB是等边三角形，
∵点A（1，

3

），
∴OA=

12+ 3 2

=2，
∴△AOB的面积=

1

2

×2×（2×

3

2

）=

3

，
∵AC⊥OB，
∴S_△AOC=

1

2

S_△AOB=

3

2

．
故答案为：

3

2

．