Question

已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积

已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．

Answer 1

∵AD²+BD²=144+25=169，AB²=169，
∴AD²+BD²=AB²，
∴AD⊥BC（勾股定理的逆定理），
∴∠ADC=90°，
∴CD=

AC2?AD2

=

152?122

=9，
∴BC=CD+BD=5+9=14，
∴△ABC的面积=

1

2

BC?AD=

1

2

×14×12=84．
故答案为84．