Question

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m ，另一

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=" 37°," C、D 两端相距4.45m , B、C 相距很近。水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动。将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。试求：(1)若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。(2)若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围。(g=10m/s 2 ,sin37°="0.6" , cos37°=0.8）

Answer 1

（1）1.25m （2）1.16s≤t≤2.1s

⑴米袋在AB上加速时的加速度： a 0 =μmg/m=μg=5m/s 2 ① 米袋的速度达到v 0 =5m/s/时运动的距离： s 0 =v 0 2 /2a 0 =2.5m<3m② 因此米袋在达到B点之前就与传送带具有了相同的速度： 设米袋在CD上运动的加速度大小为a,上升的最大距离为s max ，由牛顿第二定律得： a=(mgsinθ+μmgcosθ）/m=10m/s 2 ③ 由运动学公式： s max =v 0 2 /(2a)=1.25m④ ⑵设CD部分运转速度为v 1 (v 1 <5m/s)时米袋恰能到达D点(即米袋到达D点时速度恰好为零)，则米袋速度减为v 1 之前的加速度大小为： a 1 =(mgsinθ+μmgcosθ）/m=10m/s 2 ⑤ 米袋速度达到 至减为零前的加速度大小为： a 2 =(mgsinθ-μmgcosθ）/m=2m/s 2 ⑥ 由运动学公式： (v 0 2 -v 1 2 )/(2a 1 )+v 1 2 /(2a 2 )=4.45⑦   解得v 1 =4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度V CD ≥v 1 =4m/s⑧   米袋恰能运到D点所用时间最长为： t max =(v 0 -v 1 )/a 1 +v 1 /a 2 =2.1s⑨   若CD部分传送带的速度很大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a 2 。 由S CD =v 0 t min -a 2 t min 2 /2⑩  解得t min =1.16s（用带根式的答案也可）⑾  所以，所求的时间t的范围为1.16s≤t≤2.1s⑿