Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，则bn=______

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，则bn=______．

Answer 1

由S_n=2n²+n可得，当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1
而n=1，a₁=4-1=3适合上式，
故a_n=4n-1，
又∵a_n=4log₂b_n+3=4n-1，
∴b_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．