Question

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并

如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并说明理由．

Answer 1

△BFC是等腰三角形．理由如下：
在△ABE和△ACD中，

∠ABE＝∠ACD ∠A＝∠A AE＝AD

，
∴△ABE≌△ACD．
∴AB=AC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD．
即∠FBC=∠FCB．
∴△BFC是等腰三角形．