Question

已知抛物线y2=4x的焦点是F，定点A(12，1)，P是抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值是______

已知抛物线y2=4x的焦点是F，定点A(12，1)，P是抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值是______．

Answer 1

解：由题意，抛物线y²=4x的准线为x=-1，焦点是F（1，0）．
设P、A在抛物线的准线上的射影分别为Q、B，连结PQ、AB．
根据抛物线的定义，可得|PF|=|PQ|，
∵|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|，
∴当|PA|+|PQ|取得最小值时，|PA|+|PF|有最小值．
由平面几何知识，可得当P、Q、A三点共线时，即点P、Q在线段AB上时，
|PA|+|PQ|最小，最小值为

1

2

-（-1）=

3

2

．
因此，|PA|+|PF|的最小值是

3

2

．
故答案为：

3

2