Question

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=

在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．若点A（-1，3），则d（A，O）=______；已知点B（1，0），点M是直线kx-y+k+3=0（k＞0）上的动点，d（B，M）的最小值为______．

Answer 1

由题意可知：d（A，O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线 kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x，y），
则直角距离=|x-1|+|y|，要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值，
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+

3

k

|
画出此函数的图象，由图分析得：
当k≥1时，

最小值为：2+

3

k

；
当k＜1时，

最小值为：2k+3．
所以最小值是：

2+ 3 k (k≥1) 2k+3(0＜k＜1)

；
故答案为：4；

2+ 3 k (k≥1) 2k+3(0＜k＜1)

．