Question

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切； （2

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，m为何值时，（1）圆C1与圆C2相外切； （2）圆C1与圆C2内含．

Answer 1

∵圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，∴将圆C₁化成标准方程，得
C₁：（x-m）²+（y+2）²=9，圆心为C₁（m，-2），半径r₁=3
同理，C₂的标准方程是：（x+1）²+（y-m）²=4，圆心为C₂（-1，m），半径r₂=2…（3分）
（1）如果圆C₁与圆C₂外切，则|C₁C₂|=r₁+r₂=5，即

(?1?m)2+(m+2)2

=5
平方化简整理，得m²+3m-10=0，解之得m=2或-5．…（7分）
（2）如果C₁与C₂内含，则|C₁C₂|＜|r₁-r₂|=1，即

(?1?m)2+(m+2)2

＜1，
整理，得m²+3m+2＜0，解之得-2＜m＜-1．
综上所述，当m=-5或m=2时，C₁与C₂外切； …（11分）
当-2＜m＜-1时，C₁与C₂内含．…（12分）