Question

甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．求

甲乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0.7和0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响．求：（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知本题是一个相互独立事件，
记“甲第i次试跳成功”为事件A_i，
“乙第i次试跳成功”为事件B_i，
依题意，得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，
且A_i，B_i（i=1，2，3）相互独立．
“甲第三次试跳才成功”为事件

.

A1

.

A2

A3，
且三次试跳相互独立．
∴P(

.

A1

.

A2

A3)＝P(

.

A1

)P(

.

A2

)P(A3)
=0.3×0.3×0.7=0.063．
（Ⅱ）设“甲在两次试跳中成功i次”为事件M_i（i=0，1，2），
“乙在两次试跳中成功i次”为事件N_i（i=0，1，2），
∴事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”
可表示为M₁N₀+M₂N₁，且M₁N₀、M₂N₁为互斥事件．
∴P（M₁N₀+M₂N₁）=P（M₁N₀）+P（M₂N₁）
=P（M₁）P（N₀）+P（M₂）P（N₁）
=C₂¹×0.7×0.3×0.4²+0.7²×C₂¹×0.6×0.4
=0.0672+0.2352=0.3024．