Question

设函数f(x)＝34+3x?x2（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间

设函数f(x)＝34+3x?x2（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域；（3）求函数的单调区间．

Answer 1

（1）由4+3x-x²=-（x+1）（x-4）≥0 可得-1≤x≤4，故函数的定义域为[-1，4]．
（2）令t=4+3x-x²，由-1≤x≤4，可得 0≤t≤

25

4

，0≤

t

≤

5

2

，1≤3

t

≤3

5

2

，而 3

5

2

=9

3

，∴1≤3

t

≤9

3

，
∴1≤f（x）≤9

3

，故函数的值域为 [1，9

3

]．
（3）由于二次函数t=4+3x-x² 的对称轴为x=

3

2

，且-1≤x≤4，故函数的增区间为[-1，

3

2

]，减区间为[

3

2

，4]．