Question

求解一道椭圆题

中心在原点O的椭圆的左焦点为F(-1,0),上顶点位（0，根3），P1,P2,P3为椭圆上任意三个不同的点，且角P1FP2=角P2FP=角P3FP1，则1/|FP1|+1/|FP2|+1/|FP3|=
除了把点位置特殊化外，还有更好的方法吗
改为：角P1FP2=角P2FP1=角P3FP1

Answer 1

以左焦点为原点建立极坐标系
椭圆方程：r=ep/(1-e*cosa) r是椭圆上点P到原点F的距离 a是FP与x轴正向夹角 e是离心率c/a p是焦准距b^2 /c
所求的和=1/r1 +1/r2 +1/r3 =(3-e*cos(a1)-e*cos(a2)-e*cos(a3))/ep
带入数据 ep=b^2 /a=3/2 e=c/a=1/2
和=(6-cos(a1)-cos(a2)-cos(a3))/3 有条件a1,a2,a3之间都相差120度 不妨a2=a1+120,a3=a1-120 带入 两角和公式 展开
=(6-0)/3=2

答案对么。。

追问

答案对，但不用极坐标系咋解

追答

个人认为 既然涉及角 应该坐标系就得建在F点上
不用极坐标的话 只需要解释一下r=ep/(1-e*cosa)怎么来的 （就是椭圆上点到左焦点的距离 比上 该点到左准线的距离是离心率）
本质上是一样的

追问

谢谢，本题是2011河南五市高三第一次联考一道选择题，你解释的很好，当然作为选择题，若把p1放在长轴端点运算量小。分数给你了。

Answer 2

p是哪个点呀

追问

你读懂题了吗

追答

P1FP2=角P2FP=角P3FP1，你没说p点呀

追问

对不起，有个地方打错了，我已经修改了

Answer 3

原题应该是角P1FP2=角P2FP3=角P3FP1吧