Question

如图，D、E分别在△ABC的边AC，AB上，BD与CE相交于F，若 AE EB =2 ， AD DC = 1

如图，D、E分别在△ABC的边AC，AB上，BD与CE相交于F，若 AE EB =2 ， AD DC = 1 2 ，△ABC的面积S △ABC =21，那么四边形AEFD的面积等于______．

Answer 1

连接AF，设S △AEF =x，S △ADF =y， ∵ AE EB =2 ， ∴ S △AEF S △BEF = S △AEC S △BEC = AE EB =2 ， ∴S △BEF = 1 2 x， ∵ AD DC = 1 2 ， ∴ S △ADF S △DFC = S △ABD S △BDC = 1 2 ， ∴S △DFC =2y， ∴ 7 2 x×2=x+2y， 即y=2x， ∵△ABC的面积S △ABC =21， ∴7x+ 7 2 x=21， 解得x=2， 故四边形AEFD的面积=x+y=6， 故答案为6．