Question

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4），请将原多项式分解因式．

Answer 1

设原多项式为ax 2 +bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）． ∵2（x-1）（x-9）=2（x 2 -10x+9）=2x 2 -20x+18， ∴a=2，c=18； 又∵2（x-2）（x-4）=2（x 2 -6x+8）=2x 2 -12x+16， ∴b=-12． ∴原多项式为2x 2 -12x+18，将它分解因式，得 2x 2 -12x+18=2（x 2 -6x+9）=2（x-3） 2 ．