Question

一次函数y=- 3 3 x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正

一次函数y=- 3 3 x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD（如图）．在第二象限内有一点P（a， 1 2 ），满足S △ABP =S 正方形ABCD ，则a=______．

Answer 1

过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（ 3 ，0），B（0，1）， ∴AB= 1 2 + 3 2 =2， ∴S △ABP =S 正方形ABCD =4， 又S △ABP =S 梯形PEOB +S △OAB -S △APE ， ∴ 1 2 （ 1 2 +1）×|a|+ 1 2 ×1× 3 - 1 2 × 1 2 ×（|a|+ 3 ）=4， 解得a= 3 2 -8． 故答案为： 3 2 -8．