Question

设数列 的前 项和为 ，对任意的 ，都有 ，且 ；数列 满足 .（Ⅰ）求 的值及数列 的通项公式；

设数列 的前 项和为 ，对任意的 ，都有 ，且 ；数列 满足 .（Ⅰ）求 的值及数列 的通项公式；（Ⅱ）求证： 对一切 成立.

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Answer 1

（1） ；  ；（2）利用数列求和及放缩法证明不等式成立

试题分析：（1） ； ，相减得： ，即 （ ） 同理 ，两式再减 ，   5分 （2） , ， ， 一般地， ，则 有 ， ，数列 是公比为2的等比数列， 得： ， 所以： 令 而当 时， ，故 ， 则 ，从而 ，                    12分 点评：数列的通项公式及应用是数列的重点内容，数列的大题对逻辑推理能力有较高的要求，在数列中突出考查学生的理性思维，这是近几年新课标高考对数列考查的一个亮点，也是一种趋势．随着新课标实施的深入，高考关注的重点为等差、等比数列的通项公式，错位相减法、裂项相消法等求数列的前n项的和等等