Question

0＜α＜π，sinα+cosα＝713，则1?tanα1+tanα的值为（　　）A．177B．717C．?177D．?71

0＜α＜π，sinα+cosα＝713，则1?tanα1+tanα的值为（　　）A．177B．717C．?177D．?717

Answer 1

∵sinα+cosα=

7

13

∈（0，1），0＜α＜π，
∴

π

2

＜α＜π，
∴cosα＜0，而sinα＞0，
∴cosα-sinα＜0；
令t=cosα-sinα（t＜0），
则t²=1-sin2α，
由sinα+cosα=

7

13

知1+sin2α=

49

169

，
∴sin2α=

49

169

-1=-

120

169

，
∴t²=1-sin2α=1+

120

169

=

289

169

，t＜0
∴t=-

17

13

∴

1?tanα

1+tanα

=

cosα?sinα

cosα+sinα

=

13

7

（cosα-sinα）=

13

7

×（-

17

13

）=-

17

7

，
故选C．