（2012?白下区二模）如图，在?ABCD中，AD=4，∠DAB=120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于点M．（
（2012?白下区二模）如图，在?ABCD中，AD=4，∠DAB=120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求AM、线段CM、...
（2012?白下区二模）如图，在?ABCD中，AD=4，∠DAB=120°，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，交BC于点M．（1）求⊙O的半径；（2）求AM、线段CM、CD、AD所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．
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解：（1）连接OE，过A作AF⊥DC，∵CD为圆O的切线，
∴OE⊥CD，OE为圆O的半径，
又四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴AF=OE，∠DAB+∠D=180°，
又∠DAB=120°，
∴∠D=60°，
在Rt△ADF中，∠D=60°，AD=4，
∴AF=AD?sin60°=4×
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| 2 |
| 3 |
则圆O的半径为2
| 3 |
（2）连接OM，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，又OM=OB，
∴△OBM为边长为2
| 3 |
则S阴影=S平行四边形ABCD-S扇形AOM-S△BOM=4
| 3 |
| 3 |
120π×(2
| ||
| 360 |
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