Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为斜边BC上两点（不与B、C重合），且∠DAE=45°，把△ABD沿着AD折叠

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为斜边BC上两点（不与B、C重合），且∠DAE=45°，把△ABD沿着AD折叠，得到△ADF．那么正确结论有（　　）①△DEF是直角三角形；②△AFE≌△ACE；③BD+EC＞DE；④AF是∠BAC的平分线．A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

∵把△ABD沿着AD折叠，得到△ADF，
∴△AFD≌△ABD；
∴AB=AF，BD=FD，∠B=∠DFA，∠BAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AC，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE与△ACE中，

AF＝AC ∠FAE＝∠CAE AE＝AE

，
∴△AFE≌△ACE，故②正确；
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，即△DEF是直角三角形，故①正确；
BD+EC=DF+FE＞DE，故③正确；
无法证明AF是∠BAC的平分线，故④错误．
故正确结论有3个．
故选C．