Question

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论：①4a+2b+c＜0；②方程ax2

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论：①4a+2b+c＜0；②方程ax2+bx+c=0两根之和小于零；③当x≥1时，y随x的增大而增大，④abc＞0．其中正确的有______个．

Answer 1

①由x=2时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c＜0，故正确；
②方程ax²+bx+c=0两根之和等于-

b

a

，因为-

b

2a

＞0，∴-

b

a

＞0，故错误；
③当x≥1时，由图象知：y随x的增大而增大，故正确；
④由图象开口向上，a＞0，与y轴交于负半轴，c＜0，-

b

2a

=1＞0，∴b＜0，
∴abc＞0，故正确；
故正确的共有3个，
故答案为：3．