Question

通过研究发现：学生的注意力随老师讲课时间变化而变化．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生

通过研究发现：学生的注意力随老师讲课时间变化而变化．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生注意力保持较理想状态，随后学生的注意力开始分散．学生的注意力y随时间x（分钟）变化的图象如图所示，当0≤x≤10时图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20，20≤x≤40时，图象都是线段．（1）开始多少分钟时，学生的注意力最强？能保持多少时间？（2）x在什么范围内，学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐增强？x在什么范围内，学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐降低？（3）当20≤x≤40时，求注意力y随与时间x（分钟）的函数关系式？

Answer 1

（1）从图象上可以看出开始10分钟注意力增强，能保持10分钟．
（2）在0到10分钟时随老师讲课时间增强而逐渐增强，在20到40分钟时学生的注意力随讲课时间的增加而逐渐降低．
（3）当20≤x≤40时，求注意力y随与时间x（分钟）的函数关系式y=kx+b，过（20，240）和（40，100）两点得到

240＝20k+b 100＝40k+b

，
解得

k＝?7 b＝380

y=-7x+380（20≤x≤40）