Question

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC

如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．

Answer 1

证明：如图，在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
在△ABD和△AED中，

AE＝AB ∠CAD＝∠BAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴DE=BD，∠AED=∠ABC，
∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，
∴∠CDE=∠C，
∴CE=DE，
∵AE+CE=AC，
∴AB+BD=AC．