Question

已知：f(x)=3sin(2x-π6)，x∈[0，π2]，求：（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求函数的最大值

已知：f(x)=3sin(2x-π6)，x∈[0，π2]，求：（1）f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）求函数的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．

Answer 1

（1）T=

2π

ω

=

2π

2

=π，（2分），
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，（5分）
再由x∈[0，

π

2

]，可得0≤x≤

π

3

，即函数的增区间为[0，

π

3

]．（8分）
（2）由（1）可知：当x=

π

3

时，函数取得最大值3；当x=0时，函数取得最小值为-

3

2

．（14分）