Question

一个正方形和一个长方形周长相等，那么它们的面积也相等．______

一个正方形和一个长方形周长相等，那么它们的面积也相等．______．

Answer 1

错误的。正方形面积大于长方形面积。
设正方形的边长为a，长方形的长为b，宽为c
边长相等得出4a=2（b+c）
a=（b+c）/2
正方形面积S1=a^2=[（b+c）/2]^2=(b^2+2bc+c^2)/4
长方形面积S2=bc
S1-S2=(b^2+2bc+c^2)/4-bc=(b^2+2bc+c^2-4bc)/4=(b^2-2bc+c^2)/4
=[（b-c）/2]^2
因为长方形的长比宽数值要大，b-c＞0，得出[（b-c）/2]^2＞0
所以正方形的面积比长方形的大。

Answer 2

假设周长都是16厘米，则正方形的边长：16÷4=4（厘米），面积：4×4=16（平方厘米）；
假设长方形的长为2厘米，宽为6厘米，则面积：2×6=12（平方厘米）；
长方形的面积≠正方形的面积；
故答案为：×．