已知函数f（x）=ln（ax+1）+2x+1-1（x≥0，a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f
已知函数f（x）=ln（ax+1）+2x+1-1（x≥0，a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=1且b＜0，函数...
已知函数f（x）=ln（ax+1）+2x+1-1（x≥0，a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=2处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=1且b＜0，函数g（x）=13bx3-bx，若对于?x1∈（0，1），总存在x2∈（0，1）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（I）∵f（x）=ln（ax+1）+
-1，∴f′（x）=
-
=
=
由f（x）在x=2处取得极值，得f′（2）=0，即5a-2=0，
∴a＝
；
（II）∵f′（x）=
（其中a＞0，且x≥0），
若a≥2，x≥0时，得f′（x）＞0
即f（x）在[0，+∞）上是增函数，
若0＜a＜2时，令f′（x）=0，有x=
，或x=-
（舍去）
| 2 |
| x+1 |
| a |
| ax+1 |
| 2 |
| (x+1)2 |
| a(x+1)2?2(ax+1) |
| (ax+1)(x+1)2 |
| ax2+a?2 |
| (ax+1)(x+1)2 |
由f（x）在x=2处取得极值，得f′（2）=0，即5a-2=0，
∴a＝
| 2 |
| 5 |
（II）∵f′（x）=
| ax2+a?2 |
| (ax+1)(x+1)2 |
若a≥2，x≥0时，得f′（x）＞0
即f（x）在[0，+∞）上是增函数，
若0＜a＜2时，令f′（x）=0，有x=
|
|
| x | （0，
|
| （
|
