Question

如图所示，在E=104V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连

如图所示，在E=104V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=0.1kg，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：（1）要使滑块刚好能通过圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处由静止释放？（2）这样释放的滑块经过半圆轨道什么位置时对轨道压力最大？最大压力是多少？（3）滑块通过最高点L后，最终落在什么地方？若是落在水平轨道上求落点到N点的距离．

Answer 1

（1）设滑块与N点的距离为L，分析滑块的运动过程，由动能定理可得：
qEL-μmgL-mg?2R=

1

2

mv²-0
小滑块在L点时，由重力提供向心力，所以有：mg=m

v2

R

代入数据解得：v=

gR

=

10×0.4

=2m/s，L=

mv2+4mgR

2(qE?μmg)

=

0.1×22+4×1×0.4

2(10?4×104?0.2×1)

m=1.25m．
（2）设滑块经过半圆轨道O位置时对轨道压力最大，此位置重力与电场力的合力沿半径方向向外，由于qE=mg=1N，所以O点在下方

1

4

圆轨道的中点．
滑块从O到L的过程，应用动能定理可得：
-qE?

1

2

R-mg?R=

1

2

mv2-

1

2

mv_O²-0
在O点时由牛顿第二定律可得：
 N-

2

qE=m

v 2 O

R

解得：N=（4+

2

）N
由牛顿第三定律可得，滑块通过P点时对轨道压力是（4+

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