Question

（2014?河北区三模）如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，且BD=5，AC=6，则C

（2014?河北区三模）如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，且BD=5，AC=6，则CD=______；AE=______．

Answer 1

如图所示，连接AD．
∵AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，
∴∠BAC=90°，∠ADC=90°．
由射影定理可得AC²=CD?CB．
∵BD=5，AC=6，∴6²=CD?（CD+5），
解得CD=4．
在Rt△ACD中，cos∠ACD＝

CD

AC

＝

4

6

＝

2

3

．
在△ACE中，由余弦定理可得AE²=CE²+AC²-2CE?ACcos∠ACE
=22+62?2×2×6×

2

3

=24．
∴AE＝2

6

．