Question

求解几道高中数学题

1、三角形三个内角A、B、C成等差数列，求证1/a+b + 1/b+c =3/a+b+c
2、不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平面共有几个

Answer 1

1.即证c/a+b + a/b+c =1
aa+cc =bb+ac
由A，B，C等差得B=60°，cosB用公式列出即可。

2.一定可以组成一个四面体。难点在一共有3组一面直线（现在是线段），每组可唯一确定一条公垂线，从而确定一个平面a。所以易得所求为4+3=7.

作为已经大二的学生，我建议匿名多看那种把数学思想汇编的书，掌握了好的思想方法，比如转化化归，类比猜想等，也许会比只做题更有用。当然，题目也是要练的。

Answer 2

1、A,B,C成等差数列 2B=A+C 并且A+B+C=180°
所以角B=60°
cosB=（a2+c2-b2）/2ac=cos60°=1/2
a2+c2-b2=ac
a2+c2+cb+ab=ac+b2+cb+ab
（a2+c2+cb+ab）/（ac+b2+cb+ab）=1
{(ab+a2)+(c2+cb)}/(a+b)(b+c)=1
（ab+a2）/（a+b)(b+c）+（c2+cb)/(a+b)(b+c)=1
a/(b+c）+c/(a+b)=1
a/(b+c）+1+c/(a+b)+1=3
(a+b+c)/(b+c）+(a+b+c)/(a+b)=3
1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
（分析法，倒过来推就行！）
2、7个，分情况2种
平面一边3个一边1个 选一个单独C41 =4
平面两边2个 选好2个，但注意无“左右”之分C42/A22 = 3
总计7个

用平面去截4面体最好理解了