Question

高数～极限，求导，数学

Answer 1

原式=lim(x→0) ∫[0,x] (e^t-1-t)^2dt/x^5 (等价无穷小代换)
=lim(x→0) (e^x-1-x)^2/x(5x^4) (洛必达法则)
=lim(x→0) 2(e^x-1-x)(e^x-1)/(20x^3) (洛必达法则)
=lim(x→0) 2(e^x-1-x)x/(20x^3) (等价无穷小代换)
=lim(x→0) (e^x-1-x)/(10x^2)
=lim(x→0) (e^x-1)/(20x) (洛必达法则)
=lim(x→0) x/(20x) (等价无穷小代换)
=1/20

Answer 2

追问

答案对了

中间几步没理解

追答

那个是指数函数的泰勒展开。e^x=1+x+0.5x^2+O(x^2)
http://wenku.baidu.com/view/d3455d99ad51f01dc281f161.html

追问

我没学这个泰勒公式

追答

你如果会这个方法的话，就不用求导了。求导很麻烦的。