Question

高数 定积分 求大神 有采纳

Answer 1

解1：
对 F(x) 求导有
F'(x) = f(x) + 1/(f(x))
∵ f(x) > 0 根据不等式 a + b ≥ 2√(ab) 有
F'(x) = f(x) + 1/(f(x)) ≥ 2√(f(x)*1/f(x)) = 2
解2：
∵ F'(x) ≥ 2 ∴ F(x) 为增函数
∵ F(a) =∫ <a,a> f(x) dx + ∫<a,b> 1/f(x) dx = 0 + ∫<a,b> 1/f(x) dx
∵ 1/f(x) > 0 ∴ 1/f(x)的原函数是 增函数，∵ b>a 所以 ∫<a,b> 1/f(x) dx < 0
∴F(a) < 0 同理 F(b)>0
因为F(x)是线性单调的， 所以 F(x)有且仅有一个根