Question

导数问题求解！配图！

如图，两条走廊相交，直角， 一条宽 27， 另外一条宽 64， 一条钢管（蓝色）要从一条走廊运到另外一条，如果钢管粗细课忽略，那么最长的这样的钢管是多长？

要用到导数。

Answer 1

设蓝色钢管与水平线(即64位置的水平线)的夹角为α，则钢管长度y=64/cosα＋27/sinα。
则y'=64sin/cos²α－27cosα/sin²α=[64sin^3α－27cos^3α]/[sin²αcos²α]
令y'=0，则tanα=3/4，即当tanα=3/4时，y取得最小值(注意：是y的最小值！！！)，即当sinα=3/5，cosα=4/5时，y取得最小值，也就是说钢管能通过的最大长度是64×(5/4)＋27×(5/3)=125米。

Answer 2

可以设顶着钢管中间那个拐角点为原点，则钢管可设为直线方程y=kx，-64<x<27,，钢管长度即为直线于两个边交点间的距离，两交点处坐标为（-64，-64k），（27/k，27），用k表示管长即可，再求导算出极值

Answer 3

如图，三角形ADB BEC相似
有AD/BE=DB/EC AD=64 EC=27 设DB=x
则BE=64*27/x
AC=AB+BC
=根号（64^2+x^2)+根号[26^2+(64*27/x)^2]
求导，让导数为0，可求最值。

追问

请问图呢？

追答

不好意思，