导数问题求解!配图!
如图,两条走廊相交,直角,一条宽27,另外一条宽64,一条钢管(蓝色)要从一条走廊运到另外一条,如果钢管粗细课忽略,那么最长的这样的钢管是多长?要用到导数。...
如图,两条走廊相交,直角, 一条宽 27, 另外一条宽 64, 一条钢管(蓝色)要从一条走廊运到另外一条,如果钢管粗细课忽略,那么最长的这样的钢管是多长?
要用到导数。 展开
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设蓝色钢管与水平线(即64位置的水平线)的夹角为α,则钢管长度y=64/cosα+27/sinα。
则y'=64sin/cos²α-27cosα/sin²α=[64sin^3α-27cos^3α]/[sin²αcos²α]
令y'=0,则tanα=3/4,即当tanα=3/4时,y取得最小值(注意:是y的最小值!!!),即当sinα=3/5,cosα=4/5时,y取得最小值,也就是说钢管能通过的最大长度是64×(5/4)+27×(5/3)=125米。
则y'=64sin/cos²α-27cosα/sin²α=[64sin^3α-27cos^3α]/[sin²αcos²α]
令y'=0,则tanα=3/4,即当tanα=3/4时,y取得最小值(注意:是y的最小值!!!),即当sinα=3/5,cosα=4/5时,y取得最小值,也就是说钢管能通过的最大长度是64×(5/4)+27×(5/3)=125米。
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可以设顶着钢管中间那个拐角点为原点,则钢管可设为直线方程y=kx,-64<x<27,,钢管长度即为直线于两个边交点间的距离,两交点处坐标为(-64,-64k),(27/k,27),用k表示管长即可,再求导算出极值
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如图,三角形ADB BEC相似
有AD/BE=DB/EC AD=64 EC=27 设DB=x
则BE=64*27/x
AC=AB+BC
=根号(64^2+x^2)+根号[26^2+(64*27/x)^2]
求导,让导数为0,可求最值。
有AD/BE=DB/EC AD=64 EC=27 设DB=x
则BE=64*27/x
AC=AB+BC
=根号(64^2+x^2)+根号[26^2+(64*27/x)^2]
求导,让导数为0,可求最值。
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请问图呢?
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