Question

几道关于圆柱圆锥的奥数题、全部要解出来、要详细过程的~明天就要!!

1.一个圆锥的体积是45立方厘米，如果它的底面半径缩小为原来的三分之一，高扩大为原来的2倍，它的体积是多少？

2.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm，将这个直角三角形以长度为12cm的直角边旋转一周，所得图形的体积是多少？

3.一个直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，将这个直角三角形以长度为3cm的直角边旋转一周，所得图形的表面积是多少？

4.把一块半径为10cm的圆形铁皮去掉四分之一圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，求此烟筒帽的底面半径。

5.在一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱中挖去一个最大的圆锥体，剩下部分的表面积是多少？

Answer 1

1, v1=1/3*s*h,v2=1/3*1/9s*2h,
v2=2/9v1=45*2/9=10
2旋转后得半径为5，高为12的圆锥。
V=1/3*3.14*5*5*12

Answer 2

45*(1/3)*(1/3)*2=12
斜边长13cm 所得图形是地面半径为12cm 高位5cm的圆锥 现在会了吧
所得图形是地面半径为4cm 高位3cm的圆锥 表面积是底面积+底面周长*高

Answer 3

1、圆锥体积 V=πR²h/3
π(R/3)²(2h)/3=2/9 *（πR²h/3）=2/9 * V
2、得到圆锥 底面半径5cm 高12cm
体积==πR²h/3
3、得到圆锥 底面半径4cm 高3cm 母线5cm
圆锥侧面打开是扇形，扇形半径=母线=5cm 弧长=圆形的底面周长=8π
扇形的面积=扇形所在的圆 的面积*弧长/这个圆的周长。也就是扇形与圆的面积比=弧长与周长的比
扇形面积=π5² * 8π/10π 得到这面积再加上底面圆的面积就是表面积
4、圆形铁皮去掉四分之一后 得到的圆弧 的弧长=圆锥底面的周长
弧长=3/4 * 2π*10 = 周长= 2π R 求出R即可
5、挖去之后 圆柱的表面积少了一个底面的圆，多出了一个圆锥的侧面积。
所以 所求表面积=圆柱侧面积+一个底面的圆+圆锥的侧面积
圆柱侧面积和底面的圆面积不多说了，相信你会。
圆锥侧面积=圆弧的面积 弧长=底面圆的周长=6π 弧的半径 = 圆锥的母线=根号（3²+4²）=5
圆弧面积 与第三题一样求法

Answer 4

1）如果它的底面半径缩小为原来的三分之一，底面积表变为原来的1/9,高扩大为原来的2倍，体积等于=45*2*1/9=10立方厘米
2)3.14*5^2*12=942 立方厘米
3）3.14*4^2*+(3.14*4*2/2*3.14*5)*3.14*5^2=113.04 平方厘米
4）3.14*2*10*(1-1/4)/3.14*2=6 厘米
5）圆锥母线长=√（3^2+4^2）=5 厘米，
剩下部分的表面积=3.14*3^2+(3.14*2*3/3.14*2*5)*3.14*5^2+3.14*2*4=100.48 平方厘米

Answer 5

1.圆锥体积=R²h/3 则新圆锥体积=π（R/3）²*2h/3=原圆锥体积*2/9 =45*2/9=10

2.旋转后得R=5,h=12的圆锥。根据圆锥体积公式 V=3.14*5*5*12/3=314

3.圆锥体表面积=S=π*R²+πRl (l为母线长） 旋转后得R=4，h=3，l=5的圆锥体
则S=3.14*4*4+3.14*4*5=113.04

4.去掉四分之一圆后剩下的是一个扇形，扇形的弧长就是底面圆的周长
则10*π/2*（3/4）=2*π*r 化简得r=7.5

5.挖掉一个R=3，h=4，l=5的圆锥体，剩下部分包括一个底面积，一个圆柱侧面积和一个圆锥侧面积 S=π*R²+2πR*h+πRl=3.14*3*3+2*3.14*4+3.14*3*5=100.48