Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G（1）求证：

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）如果∠G=90°，∠C=60°，BC=2，求四边形DEBF的面积．

Answer 1

（1）证明见解析；（2） .

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC=AB，推出DF=BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可； （2）求出△DBC是直角三角形，求出三角形的面积，即可求出答案． （1）∵ ， ∴ . ∵ 分别为边 的中点， ∴ . ∴ . ∴四边形 为平行四边形. （2）如图，作BH⊥CD于点H ∵ ， ∴ . ∴ 为直角三角形 又∵ 且BC=2， ∴CD=4， ∴ 又∵F为边 的中点 ∴DF=2. ∴ .