Question

如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．（1）写出?ABCD的面积y（cm 2

如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B=30°，若边长AB=x（cm）．（1）写出?ABCD的面积y（cm 2 ）与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．（2）当x取什么值时，y的值最大？并求最大值．

Answer 1

（1）过A作AE⊥BC于E，如图， ∵∠B=30°，AB=x， ∴AE= 1 2 x， 又∵平行四边形ABCD的周长为8cm， ∴BC=4-x， ∴y=AE?BC= 1 2 x（4-x）=- 1 2 x 2 +2x（0＜x＜4）； （2）y=- 1 2 x 2 +2x =- 1 2 （x-2） 2 +2， ∵a=- 1 2 ， ∴当x=2时，y有最大值，其最大值为2．