Question

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．试判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

直线BD与⊙O相切．证明略．

解：直线BD与⊙O相切。理由是： 连接OD ∵在Rt△ABC中，∠C＝90° ∴∠CBD+∠ABD+∠A=90° ∵∠CBD＝∠A ∴∠A+∠ABD+∠A=90° ∴2∠A+∠ABD =90° ∵∠BOD=2∠A ∴∠BOD +∠ABD =90° ∴∠BDO=90° 故：直线BD与⊙O相切。