Question

已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f

已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

Answer 1

由题意函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，可得函数在[-2，0]上是减函数，由此知此图象的规则是自变量的绝对值越小，函数值越小， ∵f（1-m）＜f（m）， ∴|1-m|＜|m|，即1-2m+m 2 ＜m 2 ，解得m＞ 1 2 又 -2≤m≤2 -2≤1-m≤2 即-1≤m≤2 ∴ 1 2 ＜m≤2