Question

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”

在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC=12（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A-ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为______．

Answer 1

解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为V四面体A?BCD＝

1

3

(S1+S2+S3+S4)r
故答案为：

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）r．