如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=2，BC=4．求：等腰梯
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=2，BC=4．求：等腰梯形ABCD的面积．...
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于点O，∠BOC=120°，AD=2，BC=4．求：等腰梯形ABCD的面积．
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过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=FC=
（BC-AD）=1，
∴EC=3，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=30°，
∴AE=EC?tan∠ACE=3×
=
，
∴S梯形ABCD=
（AD+BC）?AE=
×（2+4）×
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
|
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=FC=
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∴EC=3，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC与△DCB中，
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∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠BOC=120°，
∴∠ACB=30°，
∴AE=EC?tan∠ACE=3×
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∴S梯形ABCD=
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