Question

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与点A不重合），

操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动（点P与点A不重合），直角的一边始终经过点B，直角的另一边与射线DC相交于点Q．探究：设A、P两点的距离为x，问当点P在线段AC上滑动时，△PCQ能否成为等腰三角形：______（用“能”或“不能”填空）．若能，直接写出使△PCQ成为等腰三角形时相应的x的值；若不能，请简要说明理由：______．

Answer 1

能．
理由：
如图，当Q在DC上时，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，
∵∠BCD=90°
∴四边形PFCE是矩形，
∵∠PCE=45°，∠PEQ=90°，
∴PE=EC．
∴四边形PFCE是正方形．
∵AP=x，CQ=y，
∵AB=BC=1，
∴AC=

2

，
∵四边形PFCE是正方形，
∴PC=

2

-x，
∴CE=1-

2

2

x，
∴BF=1-FC=1-（1-

2

2

x）=

2

2

x，
∴EQ=

2

2

x，
∴y=CQ=（1-

2

2

x）-

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