Question

函数y=log3（2cosx+1），x∈(?2π3，2π3) 的值域是______

函数y=log3（2cosx+1），x∈(?2π3，2π3) 的值域是______．

Answer 1

设t=2cosx+1，
∵x∈(?

2π

3

，

2π

3

)，
∴?

1

2

＜cosx≤1，
即0＜t≤3，
∵y=log₃t为增函数，
∴log₃t≤log₃3=1，
即y≤1，
∴函数的值域为（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

Answer 2

故值域为：（-∞，1]
解：
∵-2π/3<x<2π/3
∴-1/2<cosx≤1
∴-1<2cosx≤2
∴0<2cosx+1≤3
设2cosx+1=t∈(0,3]
∴y=log(3)t是增函数；
∴y≤1
即log3（2cosx+1）≤1
故值域为：（-∞，1]