Question

在等比数列{an}中，已知对任意的正整数n，有sn=2n-1，则a12+a22+…+an2=（　　）A．（2n-1）2B．13（2n-1

在等比数列{an}中，已知对任意的正整数n，有sn=2n-1，则a12+a22+…+an2=（　　）A．（2n-1）2B．13（2n-1）2C．2n-1D．13（4n-1）

Answer 1

∵等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1
∴a₁=S₁=1，a₂=S₂-S₁=2，q=2
所以等比数列的首项为1，公比q为2，
则a_n=2^n-1
∴a_n²=4^n-1，是首项为1，公比为4的等比数列，
∴a₁²+a₂²+…a_n²=

1?4n

1?4

=

1

3

（4ⁿ-1）
故选：D．